자코비안(jacobian)

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craig, fu, nikku등의 교재로 많이 쓰는 로봇 전공서적을 보면 forward, inverse kinematic chapter다음에 나오는것이 자코비안에 대한 내용이다.


역기구학 문제를 풀기 위해서는 일반적으로 비선형방정식의 해를 구 하여야 하나 선형방정식과는 달리 비선형 연립미분방정식의 해를 구하는 일반적인 방법은 없으며, 다음과 같이 2 가지 형태의 해를 생각할 수있다. 즉 해석적인 방법과 수치해석 적인 방법이 그것이다. 또한 해석적인 방법은 대수적인 방법과 기하학적인 방법으로 나 눌 수 있다. 해석적인 방법의 가장 큰 단점은, 이 방법이 로보트에 따라 풀이법이 달라 진다는 것이다. 따라서 각각의 로보트 혹은 유사한 그룹의 로보트에 대한 풀이법이 존재 한다. 이 경우에는 각각의 매니퓨레이터에 대하여 직관적으로 해를 구해야 하며, 간단한 구조의 매니퓨레이터의 경우에 만 그 풀이가 가능하다.
개루프형의 6 자유도의 회전 혹은 직동관절을 가진 시스템은 역기구학 해를 구할 수 있으나 이 일반해는 수치해석적인 것이다. 일반적으로 수치해석적인 해는 해석적인 해를 얻는 것보다 시간이 많이 걸리므로 폐형식의 해를 갖는 매니퓨레이터를 설계하는 것이 매 우 중요하다.

위에 이야기나온것처럼 해석적인 방법으로 역기구학을 풀기위해서 상당히 복잡한 기하학적 계산이 필요하다. 주어진 인자는 한정되어 있는데 구하고자 하는 해가 더 많기때문이다. 그리고, 로봇 플랫폼에 종속되어 설정한 좌표계가 달라지면 다시 계산해야 하거나 잘못된 좌표계 설정으로 엉뚱한결과가 나오는 일이 발생하기도 한다.

이런 일때문에 역기구학을 풀기위해 자코비안을 사용하는데, end effector의 선속도를 주고 각 관절의 각속도를 구하는데 이 각속도를 구한다음 적분을 통해 각도를 구할 수 있는것이다.
자코비안은 그 물리적인 의미로 에너지를 최소화할 수 있도록 관절을 움직이게 만든다는 것이다.


로봇의 자코비안 내용을 보면, 금방 이해가 갈거라 생각한다.

조금더 깊이 들어가면 로봇의 모션을 위해 자코비안과 Weight matrix과의 곱을 통해 움직이는 관절의 우선순위(?)를 지정할 수 있다. 그리고 n by m 형태의 jacobian의 역행렬을 구하기위해 pseudo matrix의 이용이라든가..

로봇 매니퓰레이터의 모션제어를 위해 공부해야할 것이 많다.